En qué consiste la carrera de matemáticas

Mañana es jornada de puertas abiertas en mi facultad y me han pedido que hable durante unos 10 minutos a un grupo de alumnos de bachillerato y a sus padres contándoles mi experiencia como egresado de la carrera de matemáticas. Cuando yo me matriculé en la licenciatura no tenía ni idea de qué me iba a encontrar y, seguramente, los que me escuchen estarán en la misma situación, si no equivocados. Mi intención es ser lo más honesto e inteligible que pueda resumiendo de qué va la carrera. Aprovechando que me he tenido que preparar el discursillo, lo escribo aquí para los intertubos.

¿A quién le puede gustar la carrera de matemáticas?

En general, a cualquiera que tenga interés por la ciencia, pero especialmente a quienes aprecien el rigor científico, la ciencia bien hecha. En matemáticas se aprende a diferenciar un razonamiento bien construido de uno que no lo está, a detectar argumentos falaces. También se aprende a decidir si las estadísticas que se publican en los periódicos están bien hechas o no. Además, si eres de los que suelen hacerse "preguntas raras" en clase de matemáticas en bachiller, aprenderás a formular esas preguntas de manera correcta y te darán las herramientas para intentar contestarlas tú mismo.

¿Cuáles son los requisitos previos para estudiar matemáticas?

Yo diría que casi ninguno, que con tener un título de bachillerato es suficiente. En mi caso hice bachillerato de humanidades, un primer curso de la licenciatura en historia y luego me aburrí y me pasé de golpe a matemáticas. No tuve ningún problema porque la carrera es totalmente autocontenida, empezando por la teoría de conjuntos más elemental. 

¿Qué clase de asignaturas tiene la carrera?

Tradicionalmente las distintas ramas de las matemáticas se agrupan en tres grandes campos: el álgebra, el análisis y la geometría. En las asignaturas de álgebra de la carrera se estudian estructuras algebraicas, que son conjuntos equipados con ciertas operaciones. Son el resultado de abstraer los conceptos de suma o multiplicación de conjuntos más familiares como los números o los polinomios. Las asignaturas de análisis son la continuación de la teoría de derivadas e integrales que se aprende en bachillerato, no sólo desde el punto de vista "calculístico", sino también desde el punto de vista teórico. La geometría y la topología estudian objetos geométricos tales como curvas, superficies y otros objetos geométricos más exóticos en dimensiones superiores. A estos tres campos yo añadiría otros dos grupos de asignaturas: por un lado las asignaturas de estadística y por otro las de computación, como las asignaturas de cálculo numérico, en las que se aprende cómo hacer grandes volúmenes de cálculos con un ordenador.

¿En qué se diferencia la carrera de matemáticas de la de física o de algunas ingenierías?

Los físicos estudian la realidad. Su objetivo es explicar los fenómenos físicos y ser capaces de hacer predicciones. Los matemáticos, sin embargo, tienen como objetivo explicar los "fenómenos matemáticos". Muchos matemáticos se dedican a estudiar objetos matemáticos que poco o nada tienen que ver con la realidad, el arte por el arte, sin que les preocupe si lo que estudian sirve para algo, mientras que otros se dedican a desarrollar herramientas teóricas que puedan ser de utilidad a otros científicos o ingenieros. Estos últimos, por su parte, se dedican a crear tecnología que pueda ser aplicada en la vida cotidiana. Los ingenieros tienen que saber muchas matemáticas, pero en general no estudian los fundamentos teóricos de las matemáticas que utilizan ni crean nuevo conocimiento matemático.

La demostración.

Durante la carrera lo que más se hace es demostrar teoremas. Partiendo de un enunciado, como por ejemplo "raíz de dos es un número irracional", "existen infinitos números primos" o "toda variedad tridimensional cerrada y simplemente conexa es homeomorfa a la 3-esfera", el matemático debe decidir si el enunciado es verdadero o falso y, a través de un razonamiento bien construido, demostrarlo. Este es el principal trabajo de un matemático puro. No es hacer sumas muy gordas, es demostrar teoremas.