Variedad solución (I)

Durante este curso de máster que estoy haciendo me he ido empapando de una idea, todavía expresada de manera bastante vaga en mi cabeza, pero que me parece interesante. La idea consiste en que a muchos problemas se les puede asociar un objeto geométrico llamado comúnmente variedad solución. Esto permite, de manera bastante sistemática, aplicar técnicas geométricas al estudio de problemas en los que, en principio, no era completamente evidente cómo hacerlo. El otro día tuve una clase de la que disfruté mucho y que me dejó pensando durante un buen rato, uno de esos momentos en los que tu cerebro hace click y tienes la sensación de entenderlo todo mejor. Queriendo dejar constancia de esto en mi diario, tengo previsto escribir dos entradas: la de hoy, contando lo que entendí de la clase del otro día, y otra aplicándolas a un problema concreto: la demostración de una versión generalizada del Teorema Fundamental del Álgebra.

Libros 01/03/2014

He subido a Netkups unos pocos libros, sobre todo de matemáticas, por si alguien (o yo mismo, supuesto que mi ordenador sufriera un accidente) los necesita en algún momento.

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La gran mayoría de ellos los he usado en el pasado para hacer algún trabajo y otros los he consultado para otras cosas, así que los temas que tratan son muy variados. En el futuro, si amplío la colección, subiré la correspondiente actualización. Aquí dejo la lista:

Fernando, J. F.; Gamboa, J. M.;  "Estructuras Algebraicas: Divisibilidad en Anillos Conmutativos".
Fernando, J. F.; Gamboa, J. M.; "Ecuaciones Algebraicas: Extensiones de Cuerpos y Teoría de Galois".
Atiyah, M. F.; Macdonald, I. G.; "Introduction to Commutative Algebra".
Eisenbud, D.; "Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry".
Kreuzer, M.; Robbiano, L.; "Computational Commutative Algebra 1".
Kreuzer, M.; Robbiano, L.; "Computational Commutative Algebra 2".
Iserles, A.; A First Course in the Numerical Analysis of Differential Equations".
Li, M.; Vitány, P.; "An Introduction to Kolmogorov Complexity and its Applications".
Gathen, J.; Gerhard, J.; "Modern Computer Algebra".
Walker, R. J.; "Algebraic Curves".
Boyce, W. E.; DiPrima, R. C.; "Ecuaciones Diferenciales y Problemas con Valores en la Frontera".
DeGroot, M. H.; Schervish, M. J.; "Probability and Statistics".
Lehmann, E. L.; Romano, J. P.; "Testing Statistical Hypotheses".
Von Neumann, J.; "Mathematical Foundations of Quantum Mechanics".
Eisenbud, D.; "The Geometry of Syzygies".
Hulek, K.; "Elementary Algebraic Geometry".
Lang, S.; "Introduction to Algebraic Geometry".
Perrin, D.; "Algebraic Geometry".
Smith, K. E.; Kahanpää, L.; Kekäläinen, P.; Traves, W.; "An Invitation to Algebraic Geomerty".
Lee, J. M.; "Introduction to Smooth Manifolds".
Do Carmo, M. P.; "Geometría Diferencial de Curvas y Superficies".
Do Carmo, M. P.; "Riemannian Geometry".
O Neill, B.; "Semi-Riemannian Geometry with Applications to Relativity".
Kline, M.; "Mathematical Thought from Ancient to Modern Times (Vol 1)".
Kline, M.; "Mathematical Thought from Ancient to Modern Times (Vol 2)".
Kline, M.; "Mathematical Thought from Ancient to Modern Times (Vol 3)".
Munkres, J.; "Topology".
Hatcher, A.; "Algebraic Topology".
Lee, J. M.; "Introduction to Topological Manifolds".
Guillemin, V.; Pollack, A.; "Differential Topology".
Hirsch, M. W.; "Differential Topology".
Milnor, J. W.; "Topology from the Differentiable Viewpoint".
Tu, L. W.; "Introduction to Manifolds".